Question

12．定义域在[1，m]上的函数f（x）=$\frac{1}{2}{x}^{2}-x+\frac{3}{2}$的值域也为[1，m]，则m=3．

Answer 1

分析 由条件便知（1，1），（m，m）为f（x）和y=x图象的交点，从而解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=\frac{1}{2}{x}^{2}-x+\frac{3}{2}}\end{array}\right.$即可得出m的值．

解答 解：根据题意知，（1，1），（m，m）为y=x图象和f（x）的图象的交点；
解$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=\frac{1}{2}{x}^{2}-x+\frac{3}{2}}\end{array}\right.$得，$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$；
∴m=3．
故答案为：3．

点评 考查函数值域、定义域的概念，当定义域、值域相同都是[a，b]时，点（a，a），（b，b）为曲线方程和直线y=x形成方程组的解．