Question

已知P为曲线C上任一点，若P到点F的距离与P到直线距离相等

（1）求曲线C的方程；

（2）若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点A、B，

（I）若，求直线l的方程；

（II）试问在x轴上是否存在定点E(a,0)，使恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（I）或（II）a=0定值为-1

【解析】本试题主要是考查了抛物线的方程的求解，以及直线与抛物线的位置关系的综合运用。

（1）根据抛物线的定义可知点F（-，0）为抛物线的焦点，x=为其准线，设出抛物线的方程，根据焦点坐标求得p，则抛物线方程可得．

（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），假设存在点M（a，2）满足条件，根据题意把A，B坐标代入，同时根据抛物线方程可知x₁和y₁，x₂和y₂的关系，把直线与抛物线方程联立消去x，利用韦达定理表示出y₁+y₂和y₁y₂，代入方程③中，求得a的值，推断出出存在点M满足题意．

解：（1）说明曲线C为抛物线 （ 或解  ）-------------2分

得出方程：----------------4分

（2）（I）设，联立得

---------5分

而，   --------9分

(（II）假设存在E(m,0)，

  ------10分

 -------13分

恒为定值所以a=0定值为-1-------15分