题目内容

已知平面上一定点C（2，O）和直线l：x=8，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且(
PC
+
1
2
PQ
)•(
PC
-
1
2
PQ
)=0．
（1）问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；
（2）若EF为圆N：x2+（y-1）2=1的任一条直径，求
PE
•
PF
的最大值．
（1）设P的坐标为P（x，y），则Q（8，y）
∵(
PC
+
1
2
PQ
)•(
PC
-
1
2
PQ
)=0，得：4
|PC|
2=
|PQ|
2
∴4[（x-2）2+y2]=[（x-8）2+（y-y）2]，化简得3x2+4y2=48，
∴点P的轨迹方程为
x2
16
+
y2
12
=1，此曲线是以（±2，0）为焦点的椭圆；
（2）∵EF为圆N的直径，∴|NE|=|NF|=1，且
NE
=-
NF

∴
PE
•
PF
=（
PN
+
NE
）•（
PN
+
NF
）=（
PN
+
NF
）•（
PN
-
NF
）=
PN
2-1
∵点P为椭圆
x2
16
+
y2
12
=1上的点，满足x2=16-
4y2
3

∵N（1，0），∴
PN
2=x2+（y-1）2=-
1
3
（y+3）2+20
∵椭圆
x2
16
+
y2
12
=1上点P纵坐标满足 y∈[-2
3
，2
3
]
∴当y=-3时，
PN
2的最大值为20，故
PE
•
PF
=
PN
2-1的最大值等于19．
练习册系列答案
相关题目
已知平面上一定点C（4，0）和一定直线l：x=1，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且(
PC
+2
PQ
)•(
PC
-2
PQ
)=0．
（1）问：点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；
（2）设直线l：y=kx+1与（1）中的曲线交于不同的两点A、B，是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过点D（0，-2）？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
已知平面上一定点C（-1，0）和一直线l：x=-4，P（x，y）为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且(
PQ
+2
PC
)•(
PQ
-2
PC
)=0．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）点O是坐标原点，过点C的直线与点P的轨迹交于A，B两点，求
OA
•
OB
的取值范围．
（2012•眉山二模）已知平面上一定点C（-1，0）和一定直线l：x=-4．P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，(
PQ
+2
PC
)(
PQ
-2
PC
)=0．
（1）问点P在什么曲线上，并求出该曲线方程；
（2）点O是坐标原点，A、B两点在点P的轨迹上，若
OA
+λ
OB
=(1+λ)
OC
，求λ的取值范围．
已知平面上一定点C（2，O）和直线l：x=8，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且(
PC
+
1
2
PQ
)•(
PC
-
1
2
PQ
)=0．
（1）问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；
（2）若EF为圆N：x2+（y-1）2=1的任一条直径，求
PE
•
PF
的最大值．

已知平面上一定点C（4，0）和一定直线为该平面上一动点，作，垂足为Q，且.

   （1）问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；

   （2）设直线与（1）中的曲线交于不同的两点A、B，是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过点D（0，－2）？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由.

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