Question

已知tan110°=a，求tan50°时，同学甲利用两角差的正切公式求得：；同学乙利用二倍角公式及诱导公式得；根据上述信息可估算a是介于    两个连续整数之间．

Answer 1

【答案】分析：先根据正切函数的单调性判断a的大致范围，再由=得到关系a的等式并且一定有解，再构成函数后根据函数零点的判定定理缩小范围得到答案．
解答：解：∵tan105°＜tan110°=a＜tam120°，
tan105°=tan（60°+45°）=，tan120°=-
∴-4＜-2-＜a＜-＜-1
∵=
∴a³+3=0有根
令f（a）=a³+3，
∵f（-4）f（-3）=（-64+48+12-1）（-18-26）＞0
f（-3）f（-2）=（-18-26）（-2+11）＜0
∴函数f（a）=a³+3的零点一定在（-3，-2）上，
故a³+3=0的根一定在（-3，-2）上
即a是介于在（-3，-2）上
故答案为：-3和-2
点评：本题主要考查正切函数的单调性与函数零点的判定定理．是一个综合题．考查学生的综合素养和基本运算能力．