题目内容

已知tan110°=a，求tan50°时，同学甲利用两角差的正切公式求得：tan50°=
a-
3
1+
3
a
；同学乙利用二倍角公式及诱导公式得tan50°=
1-a2
2a
；根据上述信息可估算a的范围是（　　）
A．-∞，-2-
3
B．-2-
3
，-3		C．（-3，-2）D．(-2，-
3
)
∵tan105°＜tan110°=a＜tam120°，
tan105°=tan（60°+45°）=
3
+1
1-
3
=-2-
3
，tan120°=-
3

∴-4＜-2-
3
＜a＜-
3
＜-1
∵tan50°=
a-
3
1+
3
a
=
1-a2
2a

∴
3
a3+3 a2-3
3
a-1=0有根
令f（a）=
3
a3+3 a2-3
3
a-1，
∵f（-4）f（-3）=（-64
3
+48+12
3
-1）（-18
3
-26）＞0
f（-3）f（-2）=（-18
3
-26）（-2
3
+11）＜0
∴函数f（a）=
3
a3+3 a2-3
3
a-1的零点一定在（-3，-2）上，
故
3
a3+3 a2-3
3
a-1=0的根一定在（-3，-2）上
即a是在（-3，-2）上
故选C．
练习册系列答案
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已知tan110°=a，求tan50°时，同学甲利用两角差的正切公式求得：tan50°=
a-
3
1+
3
a
；同学乙利用二倍角公式及诱导公式得tan50°=
1-a2
2a
；根据上述信息可估算a是介于
 
两个连续整数之间．
已知tan110°=a，求tan50°时，同学甲利用两角差的正切公式求得：tan50°=
a-
3
1+
3
a
；同学乙利用二倍角公式及诱导公式得tan50°=
1-a2
2a
；根据上述信息可估算a的范围是（　　）
A、-∞，-2-
3
B、-2-
3
，-3
C、（-3，-2）
D、(-2，-
3
)
已知tan110°=a，则tan50°=
 
．
已知tan110°=a，求tan50°的值（用a表示）甲求得的结果是
a-
3
1+
3
a
，乙求得的结果是
1-a2
2a
，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是
甲、乙都对
甲、乙都对
．
已知tan110°=a，求tan50°的值(用a表示)，甲得到的结果是,乙得到的结果是,对此，你的判断是(    )

A．甲对，乙不对   B．甲，乙都对C．甲不对，乙对  D．甲，乙都不对

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