Question

如图,O是△ABC所在平面外一点,OA、OB、OC两两垂直,∠OBA=45°,∠OBC=60°,

(1)求BC与平面OAB所成的角;

(2)求OC与平面ABC所成的角.

Answer 1

解:(1)OC⊥平面OAB,所以∠CBO=60°,即为所求角的大小.

(2)如图,作OH⊥平面ABC于H,连结并延长CH交AB于M,连结OM、AH、BH,则∠OBA=45°,

所以OA=OB,AH=BH.

由Rt△OAC≌Rt△OBC,得AC=BC,

所以△AHC≌△BHC,因而∠ACH=∠BCH,CM⊥AB.

由于OH⊥面ABC,所以∠OCM就是OC与平面ABC所成的角.

设OA=OB=a,则

OC=OB·tan∠OBC=,

OM=OB·sin∠OBA=,

tan∠OCM=.

∴∠OCM=arctan即为所求.