题目内容
【题目】已知双曲线
的方程为
，离心率
,顶点到渐近线的距离为
(1)求双曲线的方程;
(2)设
是双曲线上
点，
,
两点在双曲线的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若
，求
面积的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由顶点到渐近线距离、离心率和双曲线
的关系可构造方程求得
，进而得到双曲线方程；
（2）假设
三点坐标，利用
可表示出
点坐标，代入双曲线方程整理可得
；结合渐近线斜率和倾斜角的关系、同角三角函数和二倍角公式可求得
，利用三角形面积公式可将所求面积化为关于
的函数，利用对号函数的性质即可求得所求取值范围.
（1）由双曲线方程可知其渐近线方程为
，顶点坐标
顶点到渐近线距离
由
得：
双曲线
的方程为：
（2）由（1）知：双曲线渐近线方程为
设
，
，
，其中
，
则
，
由得：
，整理可得：
设
，
又
，
当
时，
在
上单调递减，在
上单调递增
，
即
面积的取值范围为
【题目】有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下：
甲公司 | 乙公司 | |||||||||
职位 | A | B | C | D | 职位 | A | B | C | D | |
月薪/元 | 6000 | 7000 | 8000 | 9000 | 月薪/元 | 5000 | 7000 | 9000 | 11000 | |
获得相应职位概率 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 获得相应职位概率 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | |
（1）根据以上信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司？说明理由;
（2）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就选择这两家公司的意愿做了统计,得到以下数据分布：
选择意愿 人员结构 | 40岁以上（含40岁）男性 | 40岁以上（含40岁）女性 | 40岁以下男性 | 40岁以下女性 |
选择甲公司 | 110 | 120 | 140 | 80 |
选择乙公司 | 150 | 90 | 200 | 110 |
若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的K2的观测值为k1＝5.5513,测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析,选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？
附：
| 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
