Question

已知函数在与处都取得极值．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在区间[-2，2]的最大值与最小值．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由已知函数在与处都取得极值，得到，求出得到：关于a,b的两个方程，联立解方程组可得到a,b的值，从而可写出函数的解析式；（2）由（１）已求出的解析式，要求函数在区间[-2，2]的最大值与最小值，只需先求出函数在区间[-2，2]的极大值与极小值，再求出两个端点的函数值，然后比较这四个数值的大小，得其中的最大者就是该函数的最大值，最小者就是该函数的最小值．

试题解析：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx，f?（x）＝3x2＋2ax＋b 1分

由f?（）＝，f?（1）＝3＋2a＋b＝0 3分

得a＝，b＝－2 5分

经检验，a＝，b＝－2符合题意

所以，所求的函数解析式为：　 6分

（2）由（1）得f?（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1）， 7分

列表如下：

x	（－2，－）	－	（－，1）	1	（1，2）
f?（x）	＋	0	－	0	＋
f（x）	?	极大值	?	极小值	?

9分

11分

所以当时， 12分

考点：１．函数导数；２．函数极值；３．函数最值．