题目内容

椭圆中心是坐标原点O，焦点在x轴上，过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P，Q两点，且OP⊥OQ．求椭圆离心率e的取值范围．

答案：
解析：

解：＝1，(a＞b＞0)

当PQ⊥x轴时，F(c，0)，

|FP|＝，又|FQ|＝|FP|且OP⊥OQ，∴|OF|＝|FP|

即c＝∴ac＝

∴

当PQ不垂直x轴时，设PQ∶y＝k(x＋c)代入＝1，(a＞b＞0)

得

解得　　  ①

∵

又

解得＜e＜1

综合上述情况得e的范围是≤e＜1．


练习册系列答案
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已知椭圆的中心是坐标原点O，它的短轴长为2，右焦点为F，直线l：x=2与x轴相交于点E，
FE
=
OF
，过点F的直线与椭圆相交于A，B两点，点C和点D在l上，且AD∥BC∥x轴．
（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）求证：直线AC经过线段EF的中点．
已知椭圆的中心是坐标原点O，它的短轴长为2，右焦点为F，右准线l与x轴相交于点E，
FE
=
OF
，过点F的直线与椭圆相交于A，B两点，点C和点D在l上，且AD∥BC∥x轴．
（I）求椭圆的方程及离心率；
（II）当|BC|=
1
3
|AD|时，求直线AB的方程；
（III）求证：直线AC经过线段EF的中点．
已知椭圆中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），直线l平行OM，且与椭圆交于A、B两个不同的点．
（1）求椭圆方程；
（2）若∠AOB为钝角，求直线l在y轴上的截距m的取值范围；
（3）求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形．

椭圆中心是坐标原点O，焦点在x轴上，e＝，过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P，Q两点，|PQ|＝且OP⊥OQ，求此椭圆的方程．

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