Question

与双曲线

x2

16

-

y2

9

=1有共同的渐近线，且经过点A(2

3

，-3)的双曲线标准方程为

 

．

Answer 1

分析：根据共渐近线的双曲线方程的关系，设所求双曲线的方程为

x2

16

-

y2

9

=λ(λ≠0)，代入点A坐标求出λ的值，进而可得所求双曲线的标准方程．

解答：解：∵所求双曲线与双曲线

x2

16

-

y2

9

=1有共同的渐近线，
∴设所求双曲线的方程为

x2

16

-

y2

9

=λ(λ≠0)，
∵点A(2

3

，-3)在双曲线

x2

16

-

y2

9

=λ上，
∴

(2 3 )2

16

-

(-3)2

9

=λ，解得λ=-

1

4

．
因此，所求双曲线的方程为

x2

16

-

y2

9

=-

1

4

，化简为标准方程得

y2

9 4

-

x2

4

=1．
故答案为：

y2

9 4

-

x2

4

=1

点评：本题给出经过定点并且与已知双曲线有共同渐近线的双曲线，求该双曲线的方程．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，查了有共同渐近线的双曲线方程的设法，属于基础题．