Question

（2013•杭州模拟）直线y=kx+1与双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的一条渐近线垂直，则实数k的值是（　　）

• A．

  4

  5

  或-

  4

  5

• B．

  5

  4

  或-

  5

  4

• C．

  3

  4

  或-

  3

  4

• D．

  4

  3

  或-

  4

  3

Answer 1

分析：先求双曲线的渐近线方程，再利用两直线垂直的充要条件列方程即可解得k的值

解答：解：双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的渐近线方程为y=±

3

4

x
∵直线y=kx+1与双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的一条渐近线垂直，
∴（±

3

4

）×k=-1
∴k=±

4

3

故选D．

点评：本题考查了双曲线的标准方程及其几何性质，双曲线渐近线方程的求法，两直线垂直的充要条件及其应用