Question

（B卷）C₃³+C₄³+…+C₉³=

 

．

Answer 1

分析：根据题意，由组合数的性质，C₃³+C₄³+…+C₉³=C₄⁴+C₄³+…+C₉³，进而根据C_mⁿ+C_mⁿ⁺¹=C_m+1ⁿ⁺¹，可将原式化简为C₁₀⁴，计算可得答案．

解答：解：根据题意，由组合数的性质，C_mⁿ+C_mⁿ⁺¹=C_m+1ⁿ⁺¹的得：
C₃³+C₄³+…+C₉³=C₄⁴+C₄³+…+C₉³=C₅⁴+C₅³+…+C₉³=C₆⁴+C₆³+…+C₉³=C₇⁴+C₇³+C₈³+C₉³=C₈⁴+C₈³+C₉³=C₉⁴+C₉³=C₁₀⁴=210；
故答案为210．

点评：本题考查组合数公式的运用，注意C_mⁿ+C_mⁿ⁺¹=C_m+1ⁿ⁺¹的应用．