题目内容

函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象，其部分图象如图所示，则f（0）=    ．
【答案】分析：利用函数的图象求出函数的周期，求出ω，通过函数函数值为0，求出ϕ，得到函数的解析式，然后求出f（0）的值．
解答：解：由图象可知，所以T=2π，
所以，所以ω=1，即函数为f（x）=2sin（x+），
由五点对应法可知，当时，有，所以，
所以，
所以．
故答案为：
点评：本题考查三角函数的解析式的求法，三角函数的图象的应用，考查视图能力与计算能力．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间[-
π
3
，
π
4
]上的最小值是-2，则ω的最小值是
 
．
若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在[-
2π
3
，
2π
3
]上单调递增，则ω的最大值为
 
．
（2013•盐城三模）已知函数f （x）=2sin（ωx+?）（ω＞0）的部分图象如图所示，则ω=
2
3
2
3
．
已知函数f（x）=2sinωxcosωx-2
3
sin2ωx+
3
（ω＞0），直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为
π
2
．
（I）求ω的值；
（II）求函数f（x）的单调增区间；
（III）若f（a）=
2
3
，求sin（
5
6
π-4a）的值．
设函数f（x）=2sin（x-
π
3
）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）讨论f（x）在[0，
π
2
]的单调性．

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