Question

已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间[-

π

3

，

π

4

]上的最小值是-2，则ω的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先根据函数在区间[-

π

3

，

π

4

]上的最小值是-2确定ωx的取值范围，进而可得到-

ωπ

3

≤-

π

2

或

ωπ

4

≥

3π

2

，求出ω的范围得到答案．

解答：解：函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间[-

π

3

，

π

4

]上的最小值是-2，
则ωx的取值范围是[-

ωπ

3

，

ωπ

4

]，
∴-

ωπ

3

≤-

π

2

或

ωπ

4

≥

3π

2

，
∴ω≥

3

2

或ω≥6
∴ω的最小值等于

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题主要考查正弦函数的最值的应用．考查基础知识的运用能力．三角函数式高考的重要考点，一定要强化复习．