Question

【题目】已知常数λ≥0，设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足：a1 = 1，

（）．

(1)若λ = 0，求数列{an}的通项公式；

(2)若对一切恒成立，求实数λ的取值范围．

Answer 1

【答案】（I）（II）

【解析】

试题（I）时，,变形得，即数列为一个等差数列，从而，再根据得；也可变形为，即，从而有（II）同（I）可得，再利用叠加法得到，利用得 ，因为对一切恒成立，可化简为对一切恒成立，变量分离得对一切恒成立，下面只需求出最大值即可，利用求数列单调性方法得是一切中的最大项，因此

试题解析：解：（I）时，．

又， ．

， ． ．

， ．

（II） ，， ．

则，，，（）．

相加，得．

则（）．

上式对也成立，

（）． ①

（）． ②

②①，得，即

．

， ，．

对一切恒成立，

对一切恒成立．即对一切恒成立．

记，则．

当时，；

当时，；

是一切中的最大项．

综上所述，的取值范围是．