题目内容

已知向量
a
=(sin
x
2
，
1
2
)，
b
=(
3
2
，cos
x
2
)，x∈R，f(x)=
a
•
b
．
（1）求函数y=f（x）的最小正周期及最小值；
（2）当x∈[0，2π]时，求函数f（x）的单调递增区间．
（1）∵
a
=(sin
x
2
，
1
2
)，
b
=(
3
2
，cos
x
2
)
∴f(x)=
a
•
b
=(sin
x
2
，
1
2
)•(
3
2
，cos
x
2
)=
3
2
sin
x
2
+
1
2
cos
x
2
=cos(
x
2
+
π
6
)
∴函数f（x）的最小正周期为T=
2π
1
2
=4π，最小值为-1
（2）由（1）知f(x)=sin(
x
2
+
π
6
)
令2kπ≤
x
2
+
π
6
≤2kπ+
π
2
(k∈z)
得4kπ-
4π
3
≤x≤4kπ+
2π
3
(k∈z)
即函数f（x）的单调递增区间为[4kπ-
4π
3
，4kπ+
2π
3
](k∈z)
∴当x∈[0，2π]时，函数f（x）的单调递增区间为[0，
2π
3
]
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(sinθ，
3
)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．
已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(
2
，2)且f(x)=
a
•
b
+2
（1）求f（x）的表达式．
（2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
（3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
（4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
2
)，求x1+x2的值．
已知向量
a
=(sinθ，-2)，
b
=(1，cosθ)，且
a
⊥
b
，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）
已知向量
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ的值；
（2）若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)，利用此结论求|
a
+
b
|的最大值．
已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作图
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