Question

（本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地
平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

Answer 1

解：（1）在中，令，得。
由实际意义和题设条件知。
∴，当且仅当时取等号。
∴炮的最大射程是10千米。…………………7分
（2）∵，∴炮弹可以击中目标等价于存在，使成立，
即关于的方程有正根。
∵，对称轴，
∴只须得。
∴当不超过6千米时，炮弹可以击中目标。………………………14分

解析