Question

7．已知双曲线一条渐进线的倾斜角为$\frac{π}{3}$，两准线x=±$\frac{{a}^{2}}{c}$间的距离为1，求双曲线标准方程．

Answer 1

分析 由题意，双曲线的焦点在x轴上，且$\frac{2{a}^{2}}{c}$=1，$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，求出a，b，即可求出双曲线标准方程．

解答 解：由题意，双曲线的焦点在x轴上，且$\frac{2{a}^{2}}{c}$=1，$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，
∴a=1，b=$\sqrt{3}$，
∴双曲线标准方程为${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

点评 本题考查双曲线标准方程与性质，考查学生的计算能力，正确运用双曲线的性质是关键．