Question

2．对于实数a，b，c，给出下列命题：
①若a＞b，则ac²＞bc²；
②若0＞a＞b，则$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$；
③若a＞b，$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，则a＞0，b＜0；
④若a＞b＞c＞0，则$\frac{a}{a+c}＞\frac{b}{b+c}$．其中真命题的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 举例说明①错误；利用基本不等式的性质推得②正确；举例说明③错误；利用分析法说明④正确．

解答 解：①若a＞b，则ac²＞bc²，错误，当c²=0时，ac²=bc²；
②若0＞a＞b，则$\frac{1}{ab}＞0$，把a＞b两边同时乘以$\frac{1}{ab}$，得$\frac{1}{b}＞\frac{1}{a}$，即$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$．正确；
③当a＞b＞0或b＜a＜0时，有$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$．③错误；
④a＞b＞c＞0，则a+c＞0，b+c＞0，若$\frac{a}{a+c}＞\frac{b}{b+c}$成立，则ab+ac＞ab+bc，即ac＞bc，也就是a＞b，此时成立．∴④正确．
∴真命题的个数是2．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了基本不等式法人性质，是基础题．