题目内容

设f(x)=|lgx|,a、b是满足f(a)=f(b)=2f的实数，其中0＜a＜b.

（1）求证：a＜1＜b;

（2）求证：2＜4b-b2＜3 .

证明：（1）由f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|,

∵0＜a＜b,∴lga≠lgb,只能lga=-lgb即lgab=0.

∴ab=1,又0＜a＜b,∴0＜a＜1＜b；

（2） 由f(b)=2f得|lgb|=2|lg|,

由于a、b为正数

，∴a+b2＞ab=1,则lgb＞0,lg＞0.∴lgb=21g，则b=()2,即4b-b2=a2+2,又0＜a＜1,

∴2＜4b-b2＜3.


练习册系列答案
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设f(x)=
lgx             x＞0
x+
∫
0
a
3t2dt    x≤0
，若f（f（1））=1，则a=
1
1
．

设f(x)=|lgx|，若0＜a＜b＜c，且f(a)＞f(c)＞f(b)，则下列关系正确的是

A.ac+1＜a+c                                                   B.ac+1＞a+c

C.ac+1=a+c                                                     D.ac＞1
设f(x)=
lgx             x＞0
x+
∫0a
3t2dt    x≤0
，若f（f（1））=1，则a=______．
设f(x)=|lgx|,a、b是满足f(a)= f(b)=2f()的实数，其中0＜a＜b.

(1)求证:a＜1＜b;

(2)求证:2＜4b-b2＜3.

设f(x)=|lgx|,a、b是满足f(a)=f(b)=2f()的实数，其中0＜a＜b,

(1)求证：a＜1＜b;

(2)求证：2＜4b-b2＜3.

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