Question

设f(x)=|lgx|,a、b是满足f(a)= f(b)=2f()的实数，其中0＜a＜b.

(1)求证:a＜1＜b;

(2)求证:2＜4b-b²＜3.

Answer 1

证明:(1)∵f(a)=f(b),即|lga|=|lgb|,而lga≠lgb,

∴lga=-lgb,即lgab=0.

∴ab=1.

又∵0＜a＜b,∴0＜a＜1＜b.

(2)由f(b)=2f(),

得|lgb|=2|lg|.

∵b＞1,＞=1,∴lgb=2lg.

化简得4b-b²=a²+2.

∵0＜a＜1,∴2＜4b-b²＜3.