题目内容
已知椭圆
的离心率为
，长轴长为
，直线
交椭圆于不同的两点A、B.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的值（O点为坐标原点）；
（3）若坐标原点O到直线
的距离为
，求
面积的最大值.
【答案】
（1）
（2） 
（3）
当|AB最大时，
的面积最大值
【解析】（1）依题意得
，所以
.椭圆方程为
（2）直线方程与椭圆方程联立，保证
，求出
，利用
，可得
（3）由原点O到直线
的距离为
得
.直线方程与椭圆方程联立，保证，求出
，利用
，可得
利用不等式求出最值.注意
的讨论.
解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意
解得
由
2分
所求椭圆方程为 3分
（2）
设
，其坐标满足方程
消去
并整理得
4分
则有
，
6分
8分
（3）由已知
，可得
9分
将
代入椭圆方程，
整理得
10分
11分
12分
当且仅当
，即
时等号成立，经检验，满足（*）式
当
时，
综上可知
13分
当|AB最大时，的面积最大值 14分
练习册系列答案
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已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、以上均不对 |
已知椭圆的离心率为
，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：
如图，A，B是椭圆C：