Question

某汽车公司购买了4辆大客车，每辆200万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约100万元，每辆车每年各种费用约为16万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元．
（1）写出4辆车运营的总利润y（万元）与运营年数x（x∈N^*）的函数关系式；
（2）这4辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？

Answer 1

解：（1）由题意得，每辆车x年总收入为100x万元，
每辆车x年总支出为万元，
∴=16（-2x²+23x-50）（x∈N^*）
（2）年利润为
∵
∴，
当且仅当x=5年时，等号成立．
答：这4辆车运营5年，可使年平均运营利润最大
分析：（1）先分别计算出每辆车x年总收入与 总支出，从而可求总利润y（万元）与运营年数x（x∈N^*）的函数关系式；
（2）年平均运营利润为，利用基本不等式可求年平均运营利润最大值．
点评：本题以函数为载体，考查函数模型的关键，关键是确定每辆车x年总收入与 总支出，利用基本不等式求最值，应注意其条件．