Question

甲、乙、丙三人在同一个办公室，办公室只有一部电话机，设经该打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别为

1

6

，

1

3

，

1

2

，若在一段时间内打进3个电话，且各个电话相互独立．
（I）求这三个电话是打给同一人的概率；
（II）求这三个电话中恰有两上是打给乙的概率；
（III）设三个电话中打给乙与丙的个数差的绝对值为X，求X的分布列和E（X）．

Answer 1

（Ⅰ）由互斥事件有一个发生的概率公式和独立事件同时发生的概率公式，
所求概率为：p=(

1

6

)3+(

1

3

)3+(

1

2

)3=

1

6

．
（Ⅱ）这是n=3，p=

1

3

的独立重复试验，
故所求概率为：P3(2)=

C

23

(

1

3

)2(

2

3

)=

2

9

．
（III）X的取值分别为0，1，2，3
P（X=0）=(

1

6

)3+A₃³

1

6

×

1

3

×

1

2

=

37

216

  P（X=1）=3（

1

6

×

1

6

×

1

3

+

1

6

×

1

6

×

1

2

+

1

3

×

1

3

×

1

2

+

1

3

×

1

2

×

1

2

）=

105

216

P（X=2）=3（

1

6

×

1

3

×

1

3

+

1

6

×

1

2

×

1

2

）=

39

216

  P（X=3）=

1

3

× 

1

3

× 

1

3

+

1

2

×

1

2

×

1

2

=

35

216

X	0	1	2	3
P	37 216	105 216	39 216	35 216

∴E（X）=1×

105

216

+2×

39

216

+3×

35

216

=

288

216

=

4

3