Question

如下图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．求证：AC平分∠DAB．

Answer 1

答案：略
解析：

证法1：如图，连结OC．∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD． 又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，由此得∠ACO=∠CAD． ∵OC=OA，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO．故AC平分∠DAB． 证法2：∵CD为⊙O的切线，连结CB，如下图，由弦切角定理知∠ACD=∠B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　① 又∵AB为直径，C为⊙O上一点，∴∠ACB=90°， ∴∠B＋∠CAB=90°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　② 又∵AD⊥CD，∴∠DAC＋∠ACD=90°．　　　　　　　　　　　③ 由①②③知∠DAC=∠CAB，∴AC平分∠DAB．

提示：