Question

如下图，AB为⊙O的直径，MB⊥⊙O所在平面于点B，C为⊙O上一点，MB＝4，AC＝BC＝2．

(1)证明：平面MAC⊥平面MBC；

(2)求MA与BC所成角的大小．

Answer 1

(1)证明：∵AB为⊙O直径，∴BC⊥AC，又MB⊥⊙O所在平面，

∴AC⊥面MBC，又AC面MAC，

∴面MAC⊥面MBC．

(2)解：连CO延长交圆于D，∴ACBD为正方形，∴ADBC，

记∠MAD＝α即为所求．又．

AM＝．AD＝2．

∴cosα＝．

∴α＝arccos．即MA与BC所成角为arccos．