题目内容
已知cos2α=
，sin2α＞0，且tan（2α+θ）=1，则sinθ-cosθ= ．
| -4 |
| 5 |
考点：同角三角函数基本关系的运用,两角和与差的正切函数
专题：三角函数的求值
分析：根据cos2α的值及sin2α大于0，利用同角三角函数间基本关系求出sin2α的值，进而求出tan2α的值，利用两角和与差的正切函数公式化简tan（2α+θ）=1，求出tanθ的值，得到sinθ与cosθ同号，利用同角三角函数间基本关系求出sinθ与cosθ的值，即可确定出sinθ-cosθ的值．
解答：
解：∵cos2α=-
，sin2α＞0，
∴sin2α=
=
，
∴tan2α=-
，
∵tan（2α+θ）=
=
=1，
整理得：tanθ=7，即
=7，
∴sinθ与cosθ同号，
∴cosθ=±
=±
，
∴sin2θ=1-cos2θ=
，即sinθ=±
，
当cosθ=
时，sinθ=
，此时sinθ-cosθ=
；当cosθ=-
时，sinθ=-
，此时sinθ-cosθ=-
．
故答案为：±
| 4 |
| 5 |
∴sin2α=
| 1-cos22α |
| 3 |
| 5 |
∴tan2α=-
| 3 |
| 4 |
∵tan（2α+θ）=
| tan2α+tanθ |
| 1-tan2αtanθ |
-
| ||
1+
|
整理得：tanθ=7，即
| sinθ |
| cosθ |
∴sinθ与cosθ同号，
∴cosθ=±
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| ||
| 10 |
∴sin2θ=1-cos2θ=
| 49 |
| 50 |
7
| ||
| 10 |
当cosθ=
| ||
| 10 |
7
| ||
| 10 |
3
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| 5 |
| ||
| 10 |
7
| ||
| 10 |
3
| ||
| 5 |
故答案为：±
3
| ||
| 5 |
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键．
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