Question

（08年青岛市质检二理）  (12分) 一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为，记．

（Ⅰ）分别求出取得最大值和最小值时的概率；

（Ⅱ）求的分布列及数学期望．

Answer 1

解析：（Ⅰ）掷出点数可能是：

则分别得：于是的所有取值分别为：

因此的所有取值为：0，1，2，4，5，8．           

当且时，可取得最大值，

此时，;                          

当且时，可取得最小值．

此时，．                          

（Ⅱ）由（Ⅰ）知的所有取值为：0，1，2，4，5，8．

   ；

当=1时，的所有取值为（2，3）、（4，3）、（3，2）、（3，4）．即；

当=2时，的所有取值为（2，2）、（4，4）、（4，2）、（2，4）．

即；

当=4时，的所有取值为（1，３）、（３，１）．即；

当=5时，的所有取值为（2，1）、（1，4）、（1，2）、（4，1）．即．

所以ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	4	5	8
P

即ξ的期望