Question

已知电流I与时间t的关系式为I=Asin（ωt+φ）．
（Ⅰ）右图是I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）
在一个周期内的图象，根据图中数据求I=Asin（ωt+φ）的解析式；
（Ⅱ）如果t在任意一段

1

150

秒的时间内，电流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？

Answer 1

分析：（I）由已知中函数的图象，我们可以分析出函数的最大值，最小值，周期及特殊点坐标，根据函数的解析式中参数与函数性质的关系，易得到函数的解析式．
（II）由已知中如果t在任意一段

1

150

秒的时间内，电流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值和最小值，则函数的周期T≤

1

150

，则易求出满足条件的ω值．

解答：解：（Ⅰ）由图可知 A=300，…（1分）
设t₁=-

1

900

，t₂=

1

180

，
则周期T=2（t₂-t₁）=2（

1

180

+

1

900

）=

1

75

．…（4分）
∴ω=

2π

T

=150π．   又当t=

1

180

时，I=0，即sin（150π•

1

180

+φ）=0，
而|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

6

．…（6分）
故所求的解析式为I=300sin(150πt+

π

6

)．…（8分）
（Ⅱ）依题意，周期T≤

1

150

，即

2π

ω

≤

1

150

，（ω＞0）
∴ω≥300π＞942，又ω∈N^*故最小正整数ω=943．…（12分）

点评：本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的最值，其中（I）的关键是熟练掌握函数的解析式中参数与函数性质的关系，（II）的关键是根据已知条件得到函数的周期T≤

1

150

，进而构造关于ω的不等式．