题目内容
（2006•上海模拟）设A，B是锐角三角形的两个内角，则复数z=（ctgB-tanA）+（tanB-tanA）i对应点位于复平面的（ ）
分析：先求复数对应的点的坐标，再对实部和虚部分别“切化弦”，进行通分后利用两角和（差）余弦公式进行化简，根据锐角三角函数的符号进行判断，再判断对应的点所在的象限．
解答：解：复数z=（cotB-tanA）+（tanB-cotA）i对应点为（cotB-tanA，tanB-cotA）
∵cotB-tanA=
-
=
=
∵A，B是锐角，∴sinB＞0，cosA＞0，cos（A+B）＜0，则cotB-tanA＜0
∵tanB-cotA
=
-
=
=-
∵A，B是锐角，∴sinA＞0，cosB＞0，cos（A+B）＜0，则tanB-cotA＞0
所以复数Z对应的点位于复平面的第二象限，
故选B．
∵cotB-tanA=
| cosB |
| sinB |
| sinA |
| cosA |
| cosBcosA-sinAsinB |
| sinBcosA |
| cos(A+B) |
| sinBcosA |
∵A，B是锐角，∴sinB＞0，cosA＞0，cos（A+B）＜0，则cotB-tanA＜0
∵tanB-cotA
=
| sinB |
| cosB |
| cosA |
| sinA |
| sinBsinA-cosAcosB |
| sinAcosB |
| cos(A+B) |
| sinAcosB |
∵A，B是锐角，∴sinA＞0，cosB＞0，cos（A+B）＜0，则tanB-cotA＞0
所以复数Z对应的点位于复平面的第二象限，
故选B．
点评：本题考查了复数与复平面内对应点之间的关系，以及两角和（差）的余弦公式应用，三角函数在各个象限的符号．
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