Question

（2006•上海模拟）已知a≠b，且a2sinθ+acosθ-

π

4

=0，b2sinθ+bcosθ-

π

4

=0，则连接两点（a，a²），（b，b²）的直线与单位圆的位置关系是（　　）

A．相离

B．相切

C．相交

D．不能确定

Answer 1

分析：利用已知等式求出sinθ，cosθ；利用三角函数的平方关系得到a，b满足的等式；利用两点式求出直线的方程，利用点与直线的距离公式及直线与圆相切时满足的条件求出圆的方程．

解答：解：∵a²sinθ+acosθ-

π

4

=0，b²sinθ+bcosθ-

π

4

=0，∴

cosθ= π(a+b) 4ab sinθ=- π 4ab

，
∵sin²θ+cos²θ=1，∴

ab

1+(a+b)2

=

π

4

经过两点（a，a²），（b，b²）的直线方程为（b+a）x-y-ab=0
而

ab

1+(a+b)2

=

π

4

表示（0，0）与（b+a）x-y-ab=0的距离为

π

4

，
故直线与圆x²+y²=1相交．
故选C．

点评：本题的考点是直线与圆的位置关系，主要考查三角函数的平方关系、两点式求直线方程、点与直线的距离公式、直线与圆相切的条件．