题目内容
在中央电视台所举办的北京2008年奥运火炬手的一期选拔节目中,假定每个选手需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为
,
,
,
,且各轮问题能否正确回答互不影响.
(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;
(2)该选手在选拔过程中回答过的问题的总个数记为
,求随机变量的分布列与数学期望.
【答案】
(1)记“该选手能正确回答第
轮的问题”的事件为
,
则
.
该选手进入第四轮才被淘汰的概率:
(2)由题意
的所有可能取值分别是1, 2, 3, 4,且
,
∴的分布列为
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
P |
|
|
|
|
∴
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,
,
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