Question

在中央电视台所举办的北京2008年奥运火炬手的一期选拔节目中,假定每个选手需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为,,,,且各轮问题能否回答互不影响.

(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;

(2)该选手在选拔过程中回答过的问题的总个数记为ξ,求随机变量ξ的分布列与数学期望.

Answer 1

解:记“该选手第i轮能正确回答问题”为事件A_i(i=1,2,3,4),由题意可知A_i(i=1,2,3,4)相互独立，且P（）=,P(A₂)=,P(A₃)=,P()=.

（1）选手进入第四轮才被淘汰的概率

P=P(A₁A₂A₃)=P(A₁)·P(A₂)·P(A₃)·P()=×××=.

(2)ξ的所有可能取值为1、2、3、4.

P(ξ=1)=P()=1-=,P(ξ=2)=P(A₁·)=P(A₁)·P()=×(1-)=,

P(ξ=3)=××(1-)=,P(ξ=4)= ×××1=.

ξ的分布列为

ξ	1	2	3	4
P

Eξ=1×+2×+3×+4×=.