题目内容

（1）求证： 是等比数列，并求出的通项公式；

（2），，

 

【答案】

（1）

（2）考查了了错位相减法来求和，并来证明不等式。

【解析】

试题分析：（1）由题设，     2分

所以数列是以2为首项，公比为2的等比数列，     4分

所以即    6分

（2）∵，    7分

∴          ①       8分

解法一：2      ②

②－①得：

    14分

解法二：先验证时，   8分     10分

∴

    14分

考点：等比数列，数列求和

点评：解决的关键是根据数列的定义得到其通项公式，并结合错位相减法来得到和式，属于基础题。

 

练习册系列答案
相关题目
数列{an}的前n项和Sn，当n≥1时，Sn+1是an+1与Sn+1+k的等比中项（k≠0）．
（1）求证：对于n≥1有
1
Sn
-
1
Sn+1
=
1
k
；
（2）设a1=-
k
2
，求Sn；
（3）对n≥1，试证明：S1S2+S2S3+…+SnSn+1＜
k2
2
.
数列{an}的前n项和为Sn，当n≥1时，Sn+1是an+1与Sn+1+2的等比中项．
（Ⅰ）求证：当n≥1时，
1
Sn
-
1
Sn+1
=
1
2
；
（Ⅱ）设a1=-1，求Sn的表达式；
（Ⅲ）设a1=-1，且{
n
(pn+q)Sn
}是等差数列（pq≠0），求证：
p
q
是常数．
（2012•武清区一模）已知数列{an}满足对任意的n∈N*，an+1=2an+2n+2成立，解决下列问题．
（Ⅰ）若a3是2a1、a4的等比中项，求a1的值；
（Ⅱ）求证：数列{
an
2n
}为等差数列；
（Ⅲ）若a1=2，数列{
an
2n
}的前n项和为Sn，求证
n
i=1
1
Si
＜
5
3
．

（本小题满分14分）

设数列{n}的首项1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn－（2t+3）Sn－1=3t(t＞0，n=2，3，4……)。

(Ⅰ)求证：数列{n}是等比数例；

(Ⅱ)设数列{n}的公比为ƒ (t),作数列{bn}，使b1=1，bn＝ƒ( )(n=2,3,4……)，求数列{bn}的通项bn；

(Ⅲ)求和：b1b2－b2b3+b3b4－…+b2n-1b2n－b2nb2n-1.

（本小题满分14分）

设数列{n}的首项1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn－（2t+3）Sn－1=3t(t＞0，n=2，3，4……)。

(Ⅰ)求证：数列{n}是等比数例；

(Ⅱ)设数列{n}的公比为ƒ (t),作数列{bn}，使b1=1，bn＝ƒ( )(n=2,3,4……)，求数列{bn}的通项bn；

(Ⅲ)求和：b1b2－b2b3+b3b4－…+b2n-1b2n－b2nb2n-1.

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