题目内容
【题目】如图，正方体
的棱长为
，动点
在线段
上，
、
分别是
、
的中点，则下列结论中正确的是______________.
①
与
所成角为
；
②
平面
；
③存在点，使得平面
平面
；
④三棱锥
的体积为定值.
【答案】②④
【解析】
利用线线平行，找出异面直线的夹角的平面角，求出即可，可判断①的正误；根据线面垂直的判定定理即可判断②的正误；利用面面平行的性质定理可判断③的正误；利用等体积法即可求出棱锥的体积，可判断④的正误.综合可得出结论.
对于①，
、
分别为
、
的中点，
，
在正方体
中，
且
，则四边形
为平行四边形，
，
异面直线
与
所成的角为
，
在
中，
，所以，为等边三角形，则
，即①错误；
对于②，
，
，
，
，
，
，
又因为
平面
，且
平面，所以
，
因为
，所以
平面
，即②正确；
对于③，若平面
平面
，因为平面
平面
，
所以平面平面，但平面
与平面有公共点
，所以③错误；
对于④，
（定值），即④正确.
故答案为：②④.
【题目】2018年，南昌市召开了全球VR产业大会，为了增强对青少年VR知识的普及，某中学举行了一次普及VR知识讲座，并从参加讲座的男生中随机抽取了50人，女生中随机抽取了70人参加VR知识测试，成绩分成优秀和非优秀两类，统计两类成绩人数得到如下的列联表：
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
男生 | a | 35 | 50 |
女生 | 30 | d | 70 |
总计 | 45 | 75 | 120 |
（1）确定a,d的值；
（2）试判断能否有90%的把握认为VR知识的测试成绩优秀与否与性别有关；
（3）为了宣传普及VR知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中按性别采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传普及小组．现从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求“到校外宣传的2名同学中至少有1名是男生”的概率.
附：
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
