Question

已知抛物线y²=2px的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=|AF|，则△AFK的面积为（ ）
A．4
B．8
C．16
D．32

Answer 1

【答案】分析：由双曲线得右焦点为（4，0）即为抛物线y²=2px的焦点，可得p．进而得到抛物线的方程和其准线方程，可得K坐标．过点A作AM⊥准线，垂足为点M．则|AM|=|AF|．可得|AK|=|AM|．可得|KF|=|AF|．进而得到面积．
解答：解：由双曲线得右焦点为（4，0）即为抛物线y²=2px的焦点，∴，解得p=8．
∴抛物线的方程为y²=16x．
其准线方程为x=-4，∴K（-4，0）．
过点A作AM⊥准线，垂足为点M．则|AM|=|AF|．
∴|AK|=|AM|．
∴∠MAK=45°．
∴|KF|=|AF|．
∴=32．
故选D．
点评：熟练掌握双曲线、抛物线的标准方程及其性质是解题的关键．