Question

已知f（x）=ax²+bx+3a+b为偶函数，其定义域是[a-1，a]，则其最小值为

 

．

Answer 1

分析：据偶函数中不含奇次项，偶函数的定义域关于原点对称，列出方程组，求出f（x）的解析式；求出二次函数的最小值．

解答：解：∵f（x）=ax²+bx+3a+b为偶函数
∴b=0，1-a=a
解得b=0，a=

1

2

所以f（x）=

1

2

x2+

3

2

，定义域为[-

1

2

，

1

2

]
所以当x=0时，有最小值

3

2

故答案为

3

2

点评：解决函数的奇偶性时，一定要注意定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．