题目内容
已知无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，各项的和为S，且
(Sn-2S)=1，则其首项a1的取值范围是（ ）
| lim |
| n→∞ |
| A．（-1，0）∪（0，1） | B．（-2，-1）∪（-1，0） | C．（0，1）∪（1，2） | D．（-2，0）∪（0，2） |
∵S=
，Sn=S•（1-qn）
∴Sn-2S=-S（1+qn），
∵
(Sn-2S)=1，
∴-S
(1+qn) =1，
∵无穷等比数列，0＜|q|＜1，
qn=0，
∴S=-1，
=-1，
q=a1+1．
0＜|a1+1|＜1，
解得-2＜a1＜0且a1≠-1．
首项a1的取值范围是（-2，-1）∪（（-1，0）．
故选B．
| a1 |
| 1-q |
∴Sn-2S=-S（1+qn），
∵
| lim |
| n→∞ |
∴-S
| lim |
| n→∞ |
∵无穷等比数列，0＜|q|＜1，
| lim |
| n→∞ |
∴S=-1，
| a1 |
| 1-q |
q=a1+1．
0＜|a1+1|＜1，
解得-2＜a1＜0且a1≠-1．
首项a1的取值范围是（-2，-1）∪（（-1，0）．
故选B．
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已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn=
+a（n∈N*），且a是常数，则此无穷等比数列各项的和是（ ）
| 1 |
| 3n |
A、
| ||
B、-
| ||
| C、1 | ||
| D、-1 |
},则集合P的子集个数为( )