题目内容
如果f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2013（x）= ．
分析：根据导数的计算公式，得到函数fn（x）的周期性，即可得到结论．
解答：解：∵f0（x）=sinx，
∴f1（x）=f0′（x）=cosx，
f2（x）=f1′（x）=-sinx，
f3（x）=f2′（x）=-cosx，
f4（x）=f3′（x）=sinx，
f5（x）=f4′（x）=cosx，
…
∴fn（x）的取值具有周期性，周期为4，
∴f2013（x）=f1（x）=cosx，
故答案为：cosx．
∴f1（x）=f0′（x）=cosx，
f2（x）=f1′（x）=-sinx，
f3（x）=f2′（x）=-cosx，
f4（x）=f3′（x）=sinx，
f5（x）=f4′（x）=cosx，
…
∴fn（x）的取值具有周期性，周期为4，
∴f2013（x）=f1（x）=cosx，
故答案为：cosx．
点评：本题主要考查导数的计算以及函数周期性的应用，要求熟练掌握导数的公式，比较基础．
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