题目内容

设函数f0（x）=sinx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn+1（x）=f′n（x），n∈N，则f2013(
π
3
)=
1
2
1
2
．
分析：利用导数的运算法则找出规律（周期性），进而即可得出答案．
解答：解：∵函数f0（x）=sinx，f1（x）=f′0（x）=cosx，f2（x）=f′1（x）=-sinx，f3(x)=f2′(x)=-cosx，f4(x)=f3′(x)=sinx，…，
∴f4（x）=f0（x），…，
∴fn+4（x）=fn（x），∴f1+503×4（x）=f1（x），∴f2013(
π
3
)=f1(
π
3
)=cos
π
3
=
1
2
．
故答案为
1
2
．
点评：熟练掌握导数的运算法则是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
π
8
．
（1）求φ；
（2）若函数y=2f（x）+a，（a为常数a∈R）在x∈[
11π
24
，
3π
4
]上的最大值和最小值之和为1，求a的值．
设函数f0（x）=|x|，f1（x）=|f0（x）-1|，f2（x）=|f1（x）-2|，则函数y=f2（x）的图象与x轴所围成的图形中的封闭部分的面积是（　　）
A、4B、5C、6D、7
设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
)，若将f（x）的图象沿x轴向右平移
1
6
个单位长度，得到的图象经过坐标原点；若将f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍（纵坐标不变），得到的图象关于直线x=
1
6
对称．则（　　）
设函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜
π
2
，若cos
π
3
cosφ-sin
2π
3
sinφ=0，且图象的一条对称轴离一个对称中心的最近距离是
π
4
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若A，B，C是△ABC的三个内角，且f（A）=-1，求sinB+sinC的取值范围．
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=
3
2
b，B=C．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）设函数f（x）=sin（2x+B），求f(
π
6
)的值．

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