Question

已知△ABC中，O为外心，H为垂心，，，则S_△AOB：S_△BOC：S_△AOC=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：过点O作垂线OD交BC与点D，并延长使得OE=2OD，根据可得则四边形OAHE为平行四边形，从而可求出OB的长和S_△BOC，然后根据，两边平方可求出∠AOC，从而可求出S_△AOC，根据∠AOB=360°-∠BOC-∠AOC，可求出S_△AOB，即可求出所求．
解答：解：过点O作垂线OD交BC与点D，并延长使得OE=2OD
∵，
∴则四边形OAHE为平行四边形
则AH=OE=1即OD=OE=
∵BC=
∴S_△BOC=××=
∵OD=，BD=
∴OA=OB=OC=1
∵，
∴
则即2=1+1+2cos∠AOC
∴∠AOC=90°
而S_△BOC==sin∠BOC
则∠BOC=120°，∠AOB=360°-90°-120°=150°
∴S_△AOB=sin∠AOB=×=
S_△AOC=sin∠AOC=×1=
∴S_△AOB：S_△BOC：S_△AOC=：：=1：：2
故选B．
点评：本题主要考查了平面向量及应用，以及三角形的垂心和外心，同时考查了运算求解的能力，属于难题．