Question

如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP•NP=

 

．

Answer 1

分析：由已知中，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，我们由切割线定理，结合已知中AC=4，AB=6，我们易求出AD的长，进而求出弦CD的长，又由弦MN过CD的中点P，由相交弦定理我们易求出MP•NP．

解答：解：∵AB为⊙O的切线，ACD为⊙O的割线
由切割线定理可得：AB²=AC•AD
由AC=4，AB=6，故AD=9
故CD=5
又∵N是弦CD的中点
故PC=PD=

5

2

由相交弦定理得MP•NP=PC•PD=

25

4

故答案为：

25

4

点评：本题考查的知识点是与圆相关的比例线段，分析已知线段与未求线段与圆的关系，以选择恰当的定理是解答此题的关键．