题目内容

已知函数f（x）= $数学公式$ 在x=1取得极值2，则当x＞0时，函数 $数学公式$

A.
有最小值2
B.
有最大值2
C.
有最小值4
D.
有最大值4

C
分析：由f（x）= $\text{[math]}$ 在x=1取得极值2这一条件，可求得f′（x），利用 $\text{[math]}$ 可求得a=4，b=1， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ ．从而排除A，B，D，选C．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 由题意得：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴a=4，b=1，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
令y′≥0得x≥2或x≤-2（舍），令y′≤0得0＜y≤2，
∴x=2时，y有最小值，y_最小值=4．
故选C．
点评：本题考查导数的应用，解决的关键是对函数求导，得到a，b的方程组求得a，b的值，再对函数 $\text{[math]}$ ．

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