题目内容
对于n∈N*，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴相交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+…+|A2012B2012|的值是（ ）
分析：由（n2+n）x2-（2n+1）x+1=0，解得x=
或
．令An（
，0），Bn(
，0)．可得|AnBn|=
-
，利用“裂项求和”即可得出．
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
解答：解：由（n2+n）x2-（2n+1）x+1=0，解得x=
或
．令An（
，0），Bn(
，0)．
则|AnBn|=
-
，
∴|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+…+|A2012B2012|=(1-
)+(
-
)+…+(
-
)=1-
=
．
故选A．
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
则|AnBn|=
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
∴|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+…+|A2012B2012|=(1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2012 |
| 1 |
| 2013 |
| 1 |
| 2013 |
| 2012 |
| 2013 |
故选A．
点评：本题考查了函数的零点、“裂项求和”、两点间的距离公式等基础知识与基本方法，属于中档题．
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如图，设P0是抛物线y=x2上一点，且在第一象限．过点P0作抛物线的切线，交x轴于Q1点，过Q1点作x轴的垂线，交抛物线于P1点，此时就称P0确定了P1．依此类推，可由P1确定P2，…．记Pn（xn，yn），n=0，1，2，…．给出下列三个结论：对于n∈N×，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴相交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+…+|A2009B2009的值是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，设P是抛物线y=x2上一点，且在第一象限．过点P作抛物线的切线，交x轴于Q1点，过Q1点作x轴的垂线，交抛物线于P1点，此时就称P确定了P1．依此类推，可由P1确定P2，…．记Pn（xn，yn），n=0，1，2，…．给出下列三个结论：