题目内容
对于n∈N×，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴相交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+…+|A2009B2009的值是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：根据函数抛物线方程令y=0求得x的关系式，代入两点间的距离公式可得到|AnBn|的关系式，然后代入到|A1B1|+|A2B2|+…+|A2009B2009|中即可得到答案．
解答：解：y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1=[x-
][x-
]
令y=0，则x=
或
∴|AnBn|=
-
∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A1999B1999|=（1-
）+（
-
）+…+（
-
）
=（1-
+
-
）+…+（
-
）
=1-
=
．
故选D
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
令y=0，则x=
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
∴|AnBn|=
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A1999B1999|=（1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2009 |
| 1 |
| 2010 |
=（1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2009 |
| 1 |
| 2010 |
=1-
| 1 |
| 2010 |
| 2009 |
| 2010 |
故选D
点评：本题主要考查数列求和的累加法、变形的技巧，可以之训练答题者观察探究的能力与意识．
练习册系列答案
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如图，设P0是抛物线y=x2上一点，且在第一象限．过点P0作抛物线的切线，交x轴于Q1点，过Q1点作x轴的垂线，交抛物线于P1点，此时就称P0确定了P1．依此类推，可由P1确定P2，…．记Pn（xn，yn），n=0，1，2，…．给出下列三个结论：
如图，设P是抛物线y=x2上一点，且在第一象限．过点P作抛物线的切线，交x轴于Q1点，过Q1点作x轴的垂线，交抛物线于P1点，此时就称P确定了P1．依此类推，可由P1确定P2，…．记Pn（xn，yn），n=0，1，2，…．给出下列三个结论：