题目内容

【题目】空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；>300为严重污染.一环保人士记录了某地2020年某月10天的AQI的茎叶图如图所示.

（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI≤100)的天数；(按这个月总共有30天计算)

（2）若从样本中的空气质量不佳(AQI>100)的这些天中，随机地抽取两天深入分析各种污染指标，求该两天的空气质量等级恰好不同的概率.

【答案】（1）12（2）

【解析】

（1）由茎叶图数据得出样本中空气质量优良的频率，利用频率估计本月空气质量优良的天数；

（2）利用列举法结合古典概型的概率公式求解即可.

解　(1)从茎叶图中发现该样本中空气质量优的天数为1，空气质量良的天数为3

故该样本中空气质量优良的频率为，估计该月空气质量优良的概率为

从而估计该月空气质量优良的天数为30×＝12.

(2)该样本中为轻度污染的共4天，分别记为a1，a2，a3，a4；

为中度污染的共1天，记为b；为重度污染的共1天，记为c.

从中随机抽取两天的所有可能结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b)，(a1，c)，(a2，a3)，(a2，a4)，

(a2，b)，(a2，c)，(a3，a4)，(a3，b)，(a3，c)，(a4，b)，(a4，c)，(b，c)，共15个.

其中空气质量等级恰好不同的结果有(a1，b)，(a1，c)，(a2，b)，(a2，c)，(a3，b)，(a3，c)，(a4，b)，(a4，c)，(b，c)，共9个.

所以该两天的空气质量等级恰好不同的概率为.

练习册系列答案
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A. B. (1，＋∞)

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,

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中年人

总计

经常使用微信

不经常使用微信

总计

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0.010

0.001

6.635

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附：

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