Question

函数f（x）=的零点个数为

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

D
分析：要判断函数f（x）的零点的个数，我们可以利用图象法，将函数f（x）分解为f（x）=lnx-x²+2x（x＞0）和f（x）=4x+1（x≤0），然后在同一坐标系中做出函数y=lnx与函数y=x²-2x的图象，以及f（x）=4x+1（x≤0）的图象，分析其交点个数，即可得到答案．
解答：解：画出函数y=lnx与函数y=x²-2x（x＞0）的图象如图，
由图可知，函数y=lnx与函数y=x²-2x的图象有两个交点，
则函数f（x）=lnx-x²+2x（x＞0）的零点有两个，
又f（x）=4x+1（x≤0）的零点有1个，
∴函数f（x）=的零点个数为3．
故选D．
点评：本题考查的知识点是函数零点的判定定理，我们常用的方法有：①零点存在定理②解方程③图象法．当函数的解析式比较复杂，我们无法解对应的方程时（如本题），我们多采用图象法．