Question

已知直线的倾斜角为α，且sin(α+

π

4

)=

3

5

，则该直线的斜率为

 

Answer 1

分析：根据sin(α+

π

4

)=

3

5

，推出α+

π

4

＞

π

2

，求出cos(α+

π

4

)=-

4

5

，然后解出sinα、cosα的值，从而求出直线的斜率．

解答：解：直线的倾斜角为α，所以该直线的斜率k=tanα，
因为sin(α+

π

4

)=

3

5

＜

2

2

所以α+

π

4

＞ 

π

2

，cos(α+

π

4

)=-

4

5

可得sinα+cosα=

3 2

5

cosα-sinα=-

4 2

5

所以sinα=

7 2

10

cosα=-

2

10

所以tanα=-7
故答案为：-7

点评：本题考查最小的斜率，两角和与差的正弦、余弦，三角函数值估计角的范围，是中档题．