Question

若椭圆内有一点P（1，-1），F是其右焦点，椭圆上一点M，使得|MP|+2|MF|值最小，则点M的坐标为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：根据椭圆的标准方程得到a²、b²的值，再由求出c的值，求出离心率；根据题意画出图形，利用椭圆的第二定义，把|MF|转化到右准线的距离，利用“两点间的距离最短”和条件，求出最小值以及对应的M点的坐标．
解答：依题设
所以，离心率
如图：过M点作MQ垂直于椭圆的右准线，垂足为点Q，
由椭圆的第二定义和（1）可知：，所以，
故|MP|+2|MF|=|MP|+|MQ|，
所以当P、M、Q三点共线时，由P（1，-1）得，
所求的值最小为|PQ|=，
把y=-1代入椭圆方程，解得x=或x=-（舍去），
此时，M．
故选B
点评：本题考查了椭圆的简单性质应用，解题的关键是用第二定义把“椭圆上点到焦点的距离和到对应准线的距离”进行求解