Question

9．解不等式$\frac{8}{（x+1）^{3}}$+$\frac{10}{x+1}$-x³-5x＞0．

Answer 1

分析 利用分组分解法和配方法，可将原不等式化为$\frac{2}{x+1}$-x=$\frac{-（x-1）（x+2）}{x+1}$＞0，再由零点分段法或标根法，可得答案．

解答 解：$\frac{8}{（x+1）^{3}}$+$\frac{10}{x+1}$-x³-5x=（$\frac{2}{x+1}$）³-x³+$\frac{10}{x+1}$-5x=（$\frac{2}{x+1}$-x）[（$\frac{2}{x+1}$）²+$\frac{2x}{x+1}$+x²+5]=（$\frac{2}{x+1}$-x）[（$\frac{2}{x+1}$$+\frac{x}{2}$）²+$\frac{3}{4}$x²+5]，
∵（$\frac{2}{x+1}$$+\frac{x}{2}$）²+$\frac{3}{4}$x²+5＞0，
故原不等式可化为$\frac{2}{x+1}$-x=$\frac{-（x-1）（x+2）}{x+1}$＞0，
即$\frac{（x-1）（x+2）}{x+1}$＜0，
解得：x∈（-∞，-2）∪（-1，1）

点评 本题考查的知识点是高次不等式的解法，分解因式，将高次不等式转化为低次不等式，是解答的关键．